Wieviele Züge braucht man, um den Rubik – Würfel in Ausgangsstellung zu bringen?

Die Frage, wie viele Züge man braucht, um den Rubik-Würfel von einer beliebigen Ausgangsposition in die Grundstellung zu bringen, treibt nicht nur Puzzler, sondern auch Mathematiker um – bisher ohne Lösung.

Wer in den 80ern schon alt genug gewesen ist, dürfte ihn auf jeden Fall kennen: den Rubik-Würfel, Rubik-Cube oder „Zauberwürfel“. Ihn aus einer der zahllosen bunt gewürfelten Zustände wie in den Ursprungszustand mit gleichfarbigen Seitenflächen zu drehen, hat viele den Verstand gekostet. Vielleicht ein Grund dafür, dass der Trend wieder verschwunden ist. Kein Grund kann sein, dass jemand die schnellste Lösung gefunden hat, denn ein Beweis für diese steht noch aus.

Der Würfel hat sechs Seiten mit je neun Feldern. Daraus ergeben sich 43 Trillionen unterschiedliche mögliche Stellungen. Zählt man Positionen nicht doppelt, die durch Drehung des gesamten Würfels oder Spiegelungen ineinander überführt werden können, dann bleiben noch 901 Billiarden Stellungen. Das sind immer noch viele, sehr viele:Um bei einer einzigen Stellung einen Computer berechnen zu lassen, wieviele Drehungen minimal notwendig sind, um die Grundstellung zu erreichen, braucht es 15 Minuten. Das heißt, dass für alle Stellungen fünf Millionen Computer fünf Millionen Jahre rechnen müssten. Das erinnert ein wenig an „Per Anhalter durch die Galaxis“ und ist wohl nicht durchführbar.

Im Laufe der Zeit gelang es Mathematikern jedoch der Zahl ein wenig näher zu kommen. 1980 fand man heraus, dass mindestens 18 Züge benötigt werden, 1982, dass maximal 52 benötigt werden. Damit ergab sich eine Spanne von 18-52 Zügen – noch sehr unbefriedigend. Bis 2007 gelang es, die Zahl auf 20-26 einzugrenzen.

Nun ist es dem Mathematiker Tomas Rokicki gelungen, den Beweis zu erbringen, dass maximal 23 Züge benötigt werden. Hierzu hat er eine Gruppe von 200.000 Stellungen ausgewählt, von der sich Beweisen lässt, dass sie aus jeder Stellung in drei Zügen erreichbar sind. Für diese 200.000 Stellungen hat er nun einen Computer 7,8 Jahre berechnen lassen, wie viele Züge für sie notwendig sind, das Ergebnis war 20. Das bedeutet, dass aus jeder Stellung in 23 Zügen die Grundstellung erreicht werden kann. Damit wird die gesuchte Zahl auf 20-23 eingegrenzt und man vermutet, dass sie bei 20 liegen wird.

Nicht so interessant wie die Frage nach dem Sinn des Lebens, die dem Supercomputer in „Per Anhalter durch die Galaxis“ gestellt wurde, aber vielleicht eine Frage, die Einigen die Mathematik und ihre Anwendung etwas näher bringt.